합동 확률-정의, 공식 및 예

확률 이론에서 공동 확률은 두 사건이 모두 발생할 확률을 나타냅니다. 즉, 공동 확률은 두 이벤트가 함께 발생할 가능성입니다.

공동 확률

합동 확률 공식

공동 확률

어디:

  • P (A ⋂ B) 는 사건“A”와“B”의 합동 확률에 대한 표기법입니다.
  • P (A) 는 이벤트 "A"가 발생할 확률입니다.
  • P (B) 는 이벤트 "B"가 발생할 확률입니다.

공동 확률과 독립

공동 확률 계산이 작동하려면 사건이 독립적이어야합니다. 즉, 이벤트가 서로 영향을 미칠 수 없어야합니다. 두 사건이 독립적인지 종속적인지 결정하려면 한 사건의 결과가 다른 사건의 결과에 영향을 미칠 것인지 묻는 것이 중요합니다. 한 이벤트의 결과가 다른 이벤트의 결과에 영향을주지 않으면 이벤트는 독립적입니다.

종속 사건의 예는 하늘에 구름이 생길 확률과 그날 비가 올 확률입니다. 하늘의 구름 확률은 그날 비가 올 확률에 영향을 미칩니다. 따라서 이들은 종속 이벤트입니다.

독립 사건의 예는 두 번의 동전 던지기에서 앞면이 나올 확률입니다. 첫 번째 동전 던지기에서 앞면이 나올 확률은 두 번째 동전 던지기에서 앞면이 나올 확률에 영향을 미치지 않습니다.

시각적 표현

결합 확률은 벤 다이어그램을 통해 시각적으로 표현할 수 있습니다. 공정한 6면 주사위에서 두 개의 6을 굴릴 공동 확률을 고려하십시오.

벤 다이어그램

위의 벤 다이어그램에 표시된 결합 확률은 두 원이 서로 겹치는 곳입니다. 이를 "두 이벤트의 교차점"이라고합니다.

다음은 공동 확률의 예입니다.

예 1

공정한 6면 주사위에서 숫자 5를 두 번 굴릴 공동 확률은 얼마입니까?

이벤트 "A"= 첫 번째 판정에서 5를 굴릴 확률은 1/6 = 0.1666입니다.

이벤트 "B"= 두 번째 롤에서 5가 나올 확률은 1/6 = 0.1666입니다.

따라서 사건“A”와“B”의 합동 확률은 P (1/6) x P (1/6) = 0.02777 = 2.8 % 입니다.

예 2

동전 던지기에서 앞면 뒤에 꼬리가 나올 확률은 얼마입니까?

이벤트 "A"= 첫 번째 동전 던지기에서 앞면이 나올 확률은 1/2 = 0.5입니다.

이벤트“B”= 두 번째 동전 던지기에서 꼬리를 얻을 확률은 1/2 = 0.5입니다.

따라서 사건“A”와“B”의 합동 확률은 P (1/2) x P (1/2) = 0.25 = 25 % 입니다.

예제 3

검은 색 숫자 10 카드를 뽑을 공동 확률은 얼마입니까?

이벤트 "A"= 10을 그릴 확률 = 4/52 = 0.0769

이벤트 "B"= 검은 색 카드를 뽑을 확률 = 26/52 = 0.50

따라서 사건“A”와“B”의 합동 확률은 P (4/52) x P (26/52) = 0.0385 = 3.9 % 입니다.

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