공분산-정의, 공식 및 실제 예

수학 및 통계에서 재무에 대한 기본 통계 개념 통계에 대한 확실한 이해는 재무를 더 잘 이해하는 데 매우 중요합니다. 또한 통계 개념은 투자자가 모니터링하는 데 도움이 될 수 있으며 공분산은 두 무작위 변수 간의 관계를 측정하는 척도입니다. 이 측정 항목은 변수가 함께 변경되는 정도를 평가합니다. 즉, 본질적으로 두 변수 간의 분산 측정입니다. 그러나 메트릭은 변수 간의 종속성을 평가하지 않습니다.

공분산

상관 계수와 달리 공분산은 단위로 측정됩니다. 단위는 두 변수의 단위를 곱하여 계산됩니다. 분산은 양수 또는 음수 값을 취할 수 있습니다. 값은 다음과 같이 해석됩니다.

  • 양의 공분산 : 두 변수가 같은 방향으로 움직이는 경향이 있음을 나타냅니다.
  • 음의 공분산 : 두 변수가 역방향으로 이동하는 경향이 있음을 나타냅니다.

재무 재무 재무 재무의 재무 기사는 자신의 속도로 중요한 재무 개념을 온라인으로 배우기위한 자습 가이드로 설계되었습니다. 수백 개의 기사를 찾아보세요! ,이 개념은 주로 포트폴리오 이론에서 사용됩니다. 포트폴리오 이론에서 가장 일반적인 응용 프로그램 중 하나는 다양 화입니다. 서로 높은 양의 공분산을 나타내지 않는 자산을 선택하면 비 체계적인 위험을 부분적으로 제거 할 수 있습니다.

금융의 기업 금융 과정에 대한 수학 금융 모델링에 필요한 금융 수학의 개념을 탐구한다. 재무 모델링이란 무엇입니까 재무 모델링은 회사의 재무 성과를 예측하기 위해 Excel에서 수행됩니다. 재무 모델링이란 무엇이며 모델을 구축하는 방법과 이유에 대한 개요입니다.

공분산 공식

공분산 공식은 상관 관계 공식과 유사하며 데이터 세트의 평균 값에서 데이터 포인트 계산을 처리합니다. 예를 들어 두 랜덤 변수 X와 Y 사이의 공분산은 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다 (모집단의 경우).

공분산 공식 (인구)

표본 공분산의 경우 공식이 약간 조정됩니다.

공분산 공식 (샘플)

어디:

  • X i – X- 변수의 값
  • Y j – Y- 변수의 값
  • – X- 변수의 평균 (평균)
  • Ȳ – Y- 변수의 평균 (평균)
  • n – 데이터 포인트 수

공분산 대 상관

공분산과 상관 관계는 모두 주로 변수 간의 관계를 평가합니다. 이들 간의 관계에 가장 가까운 비유는 분산과 표준 편차 간의 관계입니다. 표준 편차 통계적 관점에서 볼 때 데이터 세트의 표준 편차는 포함 된 관측치 값 간의 편차 크기를 측정 한 것입니다.

공분산 은 기대 값에서 두 랜덤 변수의 총 변동을 측정합니다. 공분산을 사용하면 관계의 방향 만 측정 할 수 있습니다 (변수가 나란히 움직이는 경향이 있거나 역 관계를 나타내는 경향이 있는지 여부). 그러나 관계의 강도 나 변수 간의 종속성을 나타내지는 않습니다.

반면에 상관 관계는 변수 간의 관계 강도를 측정합니다. 상관 관계는 공분산의 척도입니다. 차원이 없습니다. 즉, 상관 계수는 항상 순수한 값이며 어떤 단위로도 측정되지 않습니다.

두 개념 간의 관계는 아래 공식을 사용하여 표현할 수 있습니다.

공분산 대 상관

어디:

  • ρ (X, Y) – 변수 X와 Y 간의 상관 관계
  • Cov (X, Y) – 변수 X와 Y 사이의 공분산
  • σ X – X- 변수의 표준 편차
  • σ Y – Y- 변수의 표준 편차

공분산의 예

John은 투자자입니다. 그의 포트폴리오는 주로 S & P 500의 실적을 추적하고 John은 ABC Corp의 주식을 추가하려고합니다. 주식을 포트폴리오에 추가하기 전에 주식과 S & P 500 간의 방향 관계를 평가하려고합니다.

John은 포트폴리오의 비 체계적인 위험을 높이고 싶지 않습니다. 따라서 그는 같은 방향으로 움직이는 경향이있는 포트폴리오의 증권을 소유하는 데 관심이 없습니다.

John은 아래 단계에 따라 ABC Corp.과 S & P 500의 주식 간의 공분산을 계산할 수 있습니다.

1. 데이터를 얻습니다.

먼저 John은 ABC Corp. 주식과 S & P 500에 대한 수치를 얻습니다. 얻은 가격은 아래 표에 요약되어 있습니다.

공분산 표본 데이터

2. 각 자산의 평균 (평균) 가격을 계산합니다.

mean s & p 500 abc corp 데이터

3. 각 유가 증권에 대해 각 가치와 평균 가격의 차이를 찾으십시오.

공분산 샘플 테이블

4. 이전 단계에서 얻은 결과를 곱하십시오.

5. 4 단계에서 계산 한 숫자를 사용하여 공분산을 찾습니다.

공분산 계산

이 경우 양의 공분산은 주식과 S & P 500의 가격이 같은 방향으로 움직이는 경향이 있음을 나타냅니다.

추가 자료

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