이항 분포-정의, 기준 및 예

이항 분포는 확률 총 확률 규칙을 모델링하는 일반적인 확률 분포입니다. 총 확률 규칙 (총 확률 법칙이라고도 함)은 주어진 수에서 두 결과 중 하나를 얻는 조건부 및 한계와 관련된 통계의 기본 규칙입니다. 매개 변수. 각 시행이 하나의 특정 결과를 얻을 수있는 동일한 기회가있을 때 시행 횟수를 요약합니다. 이항 값은 독립 시행 횟수에 성공을 곱하여 얻습니다.

이항 분포

예를 들어 동전을 던질 때 머리를 얻을 확률은 0.5입니다. 시행 횟수가 50 회인 경우 예상 값 예상 값 예상 값 (EV, 기대, 평균 또는 평균 값이라고도 함)은 랜덤 변수의 장기 평균 값입니다. 예상 값은 헤드 수가 25 (50 x 0.5)임을 나타냅니다. 이항 분포는 통계에서 후보 A 또는 B가 중간 시험에서 1 위에 나타날 가능성과 같은이 분형 변수에 대한 구성 요소로 사용됩니다.

이항 분포의 기준

이항 분포는 특정 기준이 충족 될 때 사건이 발생할 확률을 모델링합니다. 이항 분포에는 이항 확률 공식을 사용하기 위해 프로세스에 있어야하는 다음 규칙이 포함됩니다.

1. 고정 시험

조사중인 프로세스에는 분석 과정에서 변경할 수없는 고정 된 횟수의 시행이 있어야합니다. 분석하는 동안 각 시험은 다른 결과를 산출 할 수 있지만 각 시험은 균일 한 방식으로 수행되어야합니다.

이항 확률 공식에서 시행 횟수는 문자 "n"으로 표시됩니다. 고정 된 시험의 예로는 동전 던지기, 자유투, 바퀴 회전 등이 있습니다. 각 시험이 수행되는 횟수는 처음부터 알려져 있습니다. 동전을 10 번 던지면 동전을 던질 때마다 재판이됩니다.

2. 독립 시험

이항 확률의 다른 조건은 시행이 서로 독립적이라는 것입니다. 간단히 말해서 한 시험의 결과가 후속 시험의 결과에 영향을주지 않아야합니다.

특정 샘플링 방법을 사용하는 경우 서로 완전히 독립적이지 않은 시행이있을 가능성이 있으며 이항 분포는 모집단의 크기가 표본 크기에 비해 큰 경우에만 사용할 수 있습니다.

독립적 인 시도의 예로는 동전 던지기 또는 주사위 굴리기가 있습니다. 동전을 던질 때 첫 번째 이벤트는 후속 이벤트와 무관합니다.

3. 성공 확률 고정

이항 분포에서 성공할 확률은 조사중인 시행에서 동일하게 유지되어야합니다. 예를 들어, 동전을 던질 때 가능한 결과가 두 개뿐이기 때문에 우리가 수행하는 모든 시도에 대해 동전을 던질 확률은 ½ 또는 0.5입니다.

대체없는 샘플링과 같은 일부 샘플링 기술에서 각 시행의 성공 확률은 시행마다 다를 수 있습니다. 예를 들어 1,000 명의 학생 인구에 50 명의 소년이 있다고 가정합니다. 해당 인구에서 소년을 선택할 확률은 0.05입니다.

다음 시험에서는 999 명의 학생 중 49 명의 남학생이있을 것입니다. 다음 재판에서 소년을 선택할 확률은 0.049입니다. 후속 시행에서 한 시행에서 다음 시행까지의 확률이 이전 시행과 약간 다를 수 있음을 보여줍니다.

4. 상호 배타적 인 두 가지 결과

이항 확률에서는 상호 배타적 인 결과가 두 개뿐입니다. 상호 배타적 사건 통계 및 확률 이론에서 두 사건은 동시에 발생할 수없는 경우 상호 배타적입니다. 상호 배타적, 즉 성공 또는 실패의 가장 간단한 예입니다. 성공은 일반적으로 긍정적 인 용어이지만, 성공 여부에 관계없이 시험 결과가 성공으로 정의한 결과와 일치한다는 의미로 사용될 수 있습니다.

예를 들어, 사업체가 위탁을받는 경우 위탁 판매 위탁 판매는 한 당사자 (위탁자)가 다른 당사자 (수하인)에게 상품을 제공하여 판매하는 무역 계약입니다. 그러나 파손이 많은 램프의 인수인은 유리가 파손 된 모든 램프가 시험에 성공할 수 있도록 사업을 정의 할 수 있습니다. 고장은 램프에 깨진 유리가없는 경우로 정의 할 수 있습니다.

이 예에서 깨진 램프의 인스턴스는 위탁품의 램프 중 높은 비율이 파손되었음을 보여주는 방법으로 성공을 나타내는 데 사용될 수 있습니다. 고장이없는 램프를 위탁받을 가능성이 낮습니다.

이항 분포의 예

최신 경찰 보고서에 따르면 모든 사소한 범죄의 80 %가 해결되지 않았고, 당신의 마을에서 그러한 사소한 범죄 중 적어도 세 가지가 저질러 졌다고 가정 해보십시오. 세 가지 범죄는 모두 서로 독립적입니다. 주어진 데이터에서 세 가지 범죄 중 하나가 해결 될 확률은 얼마입니까?

해결책

이항 확률을 찾는 첫 번째 단계는 상황이 이항 분포의 네 가지 규칙을 충족하는지 확인하는 것입니다.

  • 고정 재판 횟수 (n) : 3 (경범죄 건수)
  • 상호 배타적 인 결과 수 : 2 (해결 및 미해결)
  • 성공 확률 (p) : 0.2 (케이스의 20 %가 해결됨)
  • 독립 시험 : 예

다음:

우리는 세 번의 독립적 인 재판에서 범죄 중 하나가 해결 될 확률을 찾습니다. 다음과 같이 표시됩니다.

시도 1 = 1 차 해결, 2 차 미해결, 3 차 미해결

= 0.2 x 0. 8 x 0.8

= 0.128

시도 2 = 미해결 1 차, 2 차 해결, 3 차 미해결

= 0.8 x 0.2 x 0.8

= 0.128

시도 3 = 미해결 1 차, 미해결 2 차, 3 차 해결

= 0.8 x 0.8 x 0.2

= 0.128

합계 (3 회 시행) :

= 0.128 + 0.128 + 0.128

= 0.384

또는 다음과 같이 이항 확률 공식에 정보를 적용 할 수 있습니다.

이항 확률-공식

어디:

방정식에서 x = 1이고 n = 3입니다. 방정식은 0.384의 확률을 제공합니다.

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