조합-정의, 공식 및 실제 예

조합은 선택 순서가 중요하지 않은 항목 모음에서 가능한 배열 수를 결정하는 수학적 기법입니다. 조합하여 순서에 관계없이 항목을 선택할 수 있습니다.

콤비네이션

조합은 순열과 혼동 될 수 있습니다. 그러나 순열에서는 선택한 항목의 순서가 필수적입니다. 예를 들어, 배열 abba 는 조합 (하나의 배열로 간주)에서 동일하지만 순열에서는 배열이 다릅니다.

조합은 조합론에서 연구되지만 수학 및 금융을 포함한 다른 분야에서도 사용됩니다.

조합 공식

수학적으로 반복하지 않고 세트에서 몇 개의 개체 만 선택하여 가능한 배열 수를 결정하는 공식은 다음과 같이 표현됩니다.

조합-공식

어디:

  • n – 집합의 총 요소 수
  • k – 선택된 개체의 수 (개체의 순서는 중요하지 않음)
  • ! – 계승

팩토리얼 ( "!"로 표시)은 팩토리얼 부호 앞의 숫자보다 작거나 같은 모든 양의 정수의 곱입니다. 예 : 3! = 1 x 2 x 3 = 6.

위의 수식은 집합의 개체를 반복하지 않고 선택한 경우에만 사용할 수 있습니다.

조합의 예

귀하는 소규모 헤지 펀드의 포트폴리오 매니저입니다. 헤지 펀드 전략 헤지 펀드는 시장 상승 또는 하락에 관계없이 수익을 극대화하고 위험을 줄이거 나 제거하기 위해 공인 된 개인 및 기관 투자자가 만든 투자 펀드입니다. 헤지 펀드 전략은 펀드 매니저와 투자자 간의 민간 투자 파트너십을 통해 채택됩니다. 위험을 감수하는 투자자를 유치 할 새로운 펀드를 만들기로 결정했습니다. 펀드에는 주식이 포함됩니다. 자본 이득세 자본 이득세는 자본 이득 또는 개인이 자산을 판매하여 얻는 이익에 부과되는 세금입니다. 세금은 자산이 현금으로 전환 된 후에 만 ​​부과되며 투자자의 손에있는 경우에는 부과되지 않습니다. 높은 성장 잠재력을 제공하는 빠르게 성장하는 기업의분석가 팀이 프로필에 적합한 20 개 회사의 주식을 식별했습니다.

새로운 펀드이기 때문에 초기 포트폴리오에 동일한 가중치를 가진 5 개의 주식을 포함하기로 결정했고, 1 년 후 포트폴리오의 성과를 검토하고 펀드의 성과가 성공하면 새로운 주식을 추가합니다. 현재는 분석가가 식별 한 주식에서 생성 할 수있는 가능한 포트폴리오의 수를 식별하려고합니다.

투자 의사 결정은 조합 문제의 예입니다. 모든 주식의 가중치가 동일한 포트폴리오를 개발할 예정이므로 선택한 주식의 순서가 포트폴리오에 영향을주지 않습니다. 예를 들어 포트폴리오 ABC와 CBA는 각 주식의 가중치 (각각 33.3 %)가 비슷하기 때문에 서로 동일합니다.

조합-예

따라서 조합 공식을 사용하여 가능한 배열 수를 계산할 수 있습니다.

조합-예

20 개의 후보 주식에서 만들 수있는 5 개의 주식으로 구성된 15,504 개의 가능한 포트폴리오가 있습니다.

추가 자료

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