제곱합-정의, 공식, 회귀 분석

제곱합 (SS)은 데이터의 분산을 식별하는 데 사용되는 통계 도구이며 회귀 분석에서 데이터가 모델에 얼마나 잘 맞는지 확인하는 데 사용됩니다. 종속 변수와 하나 이상의 독립 변수. 변수 간 ​​관계의 강도를 평가하고 변수 간의 미래 관계를 모델링하는 데 사용할 수 있습니다. . 제곱합은 차이 제곱의 합을 찾아 계산하기 때문에 이름이 붙여졌습니다.

제곱합 다이어그램

이 이미지는 설명 용입니다.

제곱합은 회귀 분석에서 가장 중요한 결과 중 하나입니다. 일반적인 규칙은 데이터의 변동이 적기 때문에 제곱합이 작을수록 더 나은 모델을 나타냅니다.

재무에서는 선형 회귀 모델이 예측 방법 상위 예측 방법을 모델링하기 때문에 제곱합을 이해하는 것이 중요합니다. 이 기사에서는 재무 분석가가 미래 수익을 예측하는 데 사용하는 네 가지 유형의 수익 예측 방법을 설명합니다. 이론 및 실제 금융 모두에서 널리 사용됩니다.

제곱합의 유형

회귀 분석에서 세 가지 주요 제곱합 유형은 총 제곱합, 회귀 제곱합 및 잔차 제곱합입니다.

1. 총 제곱합

총 제곱합은 종속 변수 값의 변형입니다. 종속 변수 종속 변수는 독립 변수라고하는 다른 변수의 값에 따라 변경되는 변수입니다. 종속 변수의 표본 평균에서. 기본적으로 총 제곱합은 표본의 총 변동을 정량화합니다. 다음 공식을 사용하여 결정할 수 있습니다.

총 제곱합

어디:

  • y i – 샘플의 값
  • ȳ – 샘플의 평균값

2. 회귀 제곱합 (회귀로 인한 제곱합 또는 설명 제곱합이라고도 함)

회귀 제곱합은 회귀 모델이 모델링 된 데이터를 얼마나 잘 나타내는 지 설명합니다. 회귀 제곱합이 높을수록 모형이 데이터에 적합하지 않음을 나타냅니다.

회귀 제곱합을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

회귀 제곱합

어디:

  • ŷ i – 회귀선에 의해 추정 된 값
  • ȳ – 샘플의 평균값

3. 잔차 제곱합 (예측 오차 제곱합이라고도 함)

잔차 제곱합은 기본적으로 모델링 오류의 변동을 측정합니다. 즉, 회귀 모델에서 종속 변수의 변동을 모델이 설명 할 수없는 방식을 나타냅니다. 일반적으로 잔차 제곱합이 낮 으면 회귀 모델이 데이터를 더 잘 설명 할 수 있고 잔차 제곱합이 높을수록 모델이 데이터를 잘못 설명한다는 것을 나타냅니다.

잔차 제곱합은 아래 공식을 사용하여 구할 수 있습니다.

잔차 제곱합

어디:

  • y i – 관찰 된 값
  • ŷ i – 회귀선에 의해 추정 된 값

세 가지 유형의 제곱합 간의 관계는 다음 방정식으로 요약 할 수 있습니다.

관계 공식

추가 자료

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